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她擦掉前一题，在黑板上写下一道崭新的题目：
“设p为奇素数，证明：当n为奇数时，方程xp + yp ≡ zp (mod pn)在整数解中恒成立；当n为偶数时，该方程不一定有整数解。”
这是一道结合了费马大定理和数论的抽象代数题，难度明显上升。
台下学生中响起一片倒吸凉气的声音。这已经接近研究生水平的题目了！
叶灼看着黑板，略微皱眉。他需要动用系统中的高等数论知识了。
【知识辅助：数论模块激活】
【推荐思路：利用二项式定理配合降幂公式处理】
叶灼点点头，拿起粉笔，先写下“分情况讨论”几个大字，然后开始详细证明。
他的书写速度比第一题慢了一些，但思路依然清晰。从二项式定理出发，配合欧拉定理和费马小定理，逐步构建模pn下的同余关系。
“。因此，当n为奇数时，由上述推导可知方程必然有解；当n为偶数时，我们可以构造反例”
七分钟后，叶灼完成了全部证明，最后用红色粉笔圈出关键结论。
王教练仔细检查推导过程，不时点头。最后她微微一笑：“思路正确，手法娴熟。特别是用hensel引理简化证明的部分很巧妙。”
她看向叶灼的眼神中多了几分赞赏。
第三位、第四位教练相继出题，一个是组合数学，一个是不等式优化。叶灼都一一攻克，虽然用时逐渐增加，但解题过程依然流畅自信。
轮到最后一位教练时，全场气氛已经紧张到极点。这位姓张的教练是队伍中资历最老的一位，头发灰白，眼神却炯炯有神。
他缓步走到黑板前，用一种近乎欣赏的目光看着叶灼：“前面的题目你都解决得很好，不过”
张教练停顿了一下，嘴角微微上扬：“最后这题，可能需要你花点时间了。”
他在黑板上写下一道极其复杂的题目，涉及泛函分析和代数拓扑的交叉领域，完全超出了高中数学的范畴，甚至对大多数大学数学系学生来说也是噩梦级难度。
“证明：在特定条件下，希尔伯特空间中的紧算子谱具有离散性质”
题目写完，全场一片寂静。后排有学生小声嘀咕：“这不是研究生资格考试的题吗？”
教练们交换了一个心照不宣的眼神，似乎都在想：这下他总该露怯了吧？
叶灼站在黑板前，静静地看着这道题目，眉头微皱。
这次，他没有立即动笔。而是闭上眼睛，深深思索。
一分钟过去了。
五分钟过去了。
十分钟过去了。
教室里鸦雀无声，气氛凝重得几乎让人窒息。
坐在前排的几位教练交换了一个意味深长的眼神，嘴角露出一丝得意的微笑。显然，他们认为叶灼终于遇到了难题。
“看来这道题确实有难度。”张教练轻声说道，语气中带着些许胜利的喜悦。
“正常，这本就是超纲题。”另一位教练附和道，“能解出前面几题已经很了不起了。”
叶灼似乎没有听见他们的对话，依然闭目思考，时而微微点头，时而轻轻摇头，仿佛在脑海中进行激烈的思想斗争。
台下的学生们渐渐变得躁动起来，有人开始小声讨论，猜测叶灼是否真有传说中那么厉害。
【叮！】
【高等数学模块全面激活】
【专题知识：泛函分析、代数拓扑】
【解题路径分析中】
【检测到两种可行解法：】
【路径1：通过谱映射理论直接证明】
【路径2：利用紧算子的核空间性质间接证明】
【优缺点分析生成中】